这个网络流的建模非常妙,我是按照之前做过的某个题目来想的
题意
有\(n\)个数 \(x_1\cdots x_n\) 。你需要找出它们的一个排列,满足\(m\)个条件,每个条件形如\(x_a\)必须在\(x_b\)之前。在此基础上,你要最大化这个排列的最大子段和。
\(1\leq n\leq 500\),\(1\leq m \leq 1000\),\(1\leq |x_i|\leq 1000\)分析
看数据范围猜算法,一看就知道是网络流
首先,我们考虑最终选择的是一个最终合法排列中连续的一段,我们先假定全部正数都被选了,负数都没选,那么我们接下来就考虑当前的这个约束会给我们什么样的影响。
调整当前我们的选择,有三种策略,即某一条链上的正数被挤到前面而选不到;挤到后面而选不到;在中间(序列中的位置)选出一个负数,这三种都会让答案减小。
考虑这样建图:拆点,对于所有正数,因为考虑到是“放弃”,那我们拆点,然后起点终点分别连边(即起点连一个,终点连一个)。对于所有负数,我们对于拆出来两个点之间连上一条为这个数绝对值的边。对于所有限制,我们只需要直接连上两条(拆点的分别两条)流量无穷的边就行了。
实际上来说,正确性要看出也是不难的,最主要是这个用操作和限制来连边建图的方式很骚……
# include# define mem(x,v) memset(x,v,sizeof(x))# define reg(i,x) for(int i=last[x];i;i=e[i].nxt)# define INF 100000010# define il inlineusing namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 10010;struct edge{ int to,nxt,v; } e[maxn<<1]; int c=0;int last[maxn];int S,T;il void insert(int u,int v,int w){ e[++c] = (edge){v,last[u],w}; last[u]=c; e[++c] = (edge){u,last[v],0}; last[v]=c;}int q[maxn],h[maxn];il bool bfs(){ int head=0,tail=1,now; mem(h,-1); q[0]=S; h[S]=0; while (head 0){ ans+=x; insert(S,i+i+1,x); insert(i+i+2,T,x); } else insert(i+i+1,i+i+2,-x); } for (int i=1;i<=m;++i){ int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); insert(u+u+1,v+v+1,INF); insert(u+u+2,v+v+2,INF); } dinic(); printf("%lld\n",ans); return 0;}